가중평균 계산기 — 비중이 다른 값의 정확한 평균
가중평균(weighted average)은 여러 값을 단순히 더해 개수로 나누는 산술평균과 달리, 각 값이 가진 중요도(가중치)를 반영해 구하는 평균입니다. 시험에서 과목마다 반영 비율이 다르거나, 대학 성적에서 과목마다 이수 학점이 다르거나, 주식을 여러 번 나눠 매수해 평균단가를 구할 때처럼 "값마다 무게가 다른" 상황에서는 산술평균이 아니라 가중평균을 써야 결과가 정확합니다. 이 가중평균 계산기는 값과 가중치 쌍을 원하는 만큼 입력하면, (값 × 가중치)의 총합을 가중치의 총합으로 나눈 가중치 평균을 즉시 계산해 줍니다.
가중평균 구하는 법과 공식
가중평균의 공식은 간단합니다. 각 값 vᵢ에 대응하는 가중치 wᵢ를 곱해 모두 더한 뒤, 가중치의 합으로 나눕니다. 식으로 쓰면 가중평균 = Σ(vᵢ × wᵢ) ÷ Σ(wᵢ) 입니다. 예를 들어 중간고사 80점(반영 비중 40%)과 기말고사 90점(반영 비중 60%)이 있다면 (80×40 + 90×60) ÷ (40+60) = (3200 + 5400) ÷ 100 = 8600 ÷ 100 = 86점이 가중평균입니다. 여기서 중요한 점은 가중치가 반드시 합 100이 될 필요가 없다는 것입니다. 가중치를 4와 6으로 넣어도, 40과 60으로 넣어도 결과는 동일하게 86점이 나옵니다. 분모에서 가중치의 합으로 나누기 때문에 자동으로 정규화되기 때문입니다.
학점 가중평균(GPA)에 쓰기
대학 성적의 평균 평점(GPA)은 대표적인 학점 가중평균입니다. 과목별 평점을 값으로, 그 과목의 이수 학점을 가중치로 입력하면 됩니다. 예를 들어 4.5점 과목(3학점), 3.5점 과목(3학점), 3.0점 과목(2학점)을 들었다면 (4.5×3 + 3.5×3 + 3.0×2) ÷ (3+3+2) = (13.5 + 10.5 + 6.0) ÷ 8 = 30.0 ÷ 8 = 3.75가 평균 평점입니다. 학점이 큰 과목의 성적이 평균에 더 크게 반영되므로, 단순히 평점을 평균낸 값과는 다르게 나옵니다. 장학금 기준이나 졸업 평점을 미리 가늠할 때 이 계산기를 활용해 보세요.
이 도구 활용법
- 시험 과목별 점수와 반영 비율(%)을 넣어 학기 환산 점수를 계산하세요.
- 과목 평점과 학점을 넣어 GPA(학점 가중평균)를 미리 확인할 수 있습니다.
- 주식·코인을 여러 번 나눠 살 때 매수 단가를 값으로, 수량을 가중치로 넣으면 평균 매수단가가 나옵니다.
- 설문·평점에서 점수별 응답 수를 가중치로 넣어 종합 평점을 구할 수 있습니다.
가중치 합이 0이거나 입력이 비어 있으면 계산되지 않으니, 값과 가중치를 한 쌍 이상 정확히 입력하세요. 본 계산기는 표준 가중평균 공식을 그대로 적용한 참고용 도구이며, 실제 성적 산정 방식(반올림 규칙, 최저 학점 처리 등)은 기관마다 다를 수 있습니다.
자주 묻는 질문 (FAQ)
Q. 가중평균은 어떻게 계산하나요?
A. 각 값에 가중치를 곱한 값들의 합을 가중치의 합으로 나눕니다. 가중평균 = Σ(값×가중치) ÷ Σ(가중치) 입니다. 이 도구가 자동으로 계산해 줍니다.
Q. 가중평균과 산술평균의 차이는 무엇인가요?
A. 산술평균은 모든 값을 똑같이 취급하지만, 가중평균은 비중이 큰 값을 더 크게 반영합니다. 가중치가 모두 같으면 둘은 같은 값이 됩니다.
Q. 학점 가중평균은 어떻게 구하나요?
A. 과목 평점을 값으로, 이수 학점을 가중치로 입력하면 평균 평점(GPA)이 됩니다. 학점이 큰 과목이 평균에 더 크게 반영됩니다.
Q. 가중치는 꼭 비율(%)로 입력해야 하나요?
A. 아닙니다. 비율·학점·횟수·금액 등 어떤 단위든 됩니다. 가중치 합으로 나누기 때문에 합이 100이든 10이든 결과는 같습니다.