주사위 합 확률, 경우의 수로 정확하게
보드게임이나 TRPG, 확률 공부를 하다 보면 "주사위 두 개의 합이 7이 나올 확률은?", "주사위 세 개를 던져 합이 10 이상일 확률은?" 같은 질문을 자주 마주합니다. 이 계산기는 주사위 개수·면수·목표 합·조건을 입력하면, 가능한 모든 경우의 수를 동적계획법(DP)으로 빠짐없이 세어 정확한 확률을 알려 줍니다. 무작위 시뮬레이션이 아니라 경우의 수를 직접 계산하므로, 결과는 수학적으로 정확합니다.
왜 합 7이 가장 많이 나올까
6면체 주사위 두 개를 던지면 나올 수 있는 결과는 1과 1부터 6과 6까지 총 36가지입니다. 합이 2가 되는 경우는 (1,1) 한 가지뿐이지만, 합이 7이 되는 경우는 (1,6)(2,5)(3,4)(4,3)(5,2)(6,1)로 여섯 가지입니다. 그래서 합 7의 확률은 6/36 = 1/6으로 가장 높고, 합이 2나 12로 극단으로 갈수록 경우의 수가 줄어 확률이 낮아집니다. 주사위가 여러 개일수록 합의 분포는 가운데가 볼록한 종 모양(정규분포에 가까운 형태)을 띱니다.
동적계획법으로 모든 합을 세는 원리
주사위가 많아지면 모든 조합을 일일이 나열하기 어렵습니다. 이 도구는 주사위를 하나씩 추가하며 각 합의 경우의 수를 갱신하는 동적계획법을 씁니다. 처음에 주사위 한 개의 각 눈은 1가지 경우에서 출발합니다. 두 번째 주사위를 더할 때는, 기존의 각 합에 1부터 면수까지를 더한 새 합으로 경우의 수를 누적합니다. 이를 주사위 개수만큼 반복하면 가능한 모든 합의 경우의 수 표가 완성됩니다. 마지막에 조건(정확히·이상·이하)에 맞는 합들의 경우의 수를 모두 더해 전체 경우의 수(면수의 개수 제곱)로 나누면 확률이 나옵니다. 큰 수가 나올 수 있어 내부적으로 부동소수점 합을 사용하지만, 일반적인 입력 범위에서는 충분히 정확합니다.
이 도구 활용법
- 면수를 4·8·10·12·20으로 바꾸면 d4~d20 등 TRPG 다면체 주사위도 계산할 수 있습니다.
- '이상' 조건으로 "최소 몇 이상" 굴림 성공 확률을, '이하' 조건으로 안전선 확률을 따져 보세요.
- 목표 합이 합의 가능 범위(개수 ~ 개수×면수)를 벗어나면 확률은 0이 됩니다.
본 계산기는 모든 면이 똑같은 확률로 나오는 공정한 주사위를 가정합니다. 결과는 이론적 확률이며 학습·참고용입니다.
자주 묻는 질문 (FAQ)
Q. 주사위 2개를 던져 합이 7이 나올 확률은?
A. 36가지 중 합 7은 6가지라서 6/36 = 1/6 ≈ 16.67%로, 두 주사위 합 중 확률이 가장 높습니다.
Q. 주사위 합 확률은 어떻게 계산하나요?
A. 주사위를 하나씩 추가하며 합별 경우의 수를 누적하는 동적계획법으로 세고, 목표 합의 경우의 수를 전체 경우의 수로 나눕니다.
Q. 이상·이하·정확히는 어떻게 다른가요?
A. '정확히'는 목표 합만, '이상'은 목표 합 포함 그 이상, '이하'는 목표 합 포함 그 이하의 모든 합 확률입니다.
Q. 20면체 주사위(d20)도 계산되나요?
A. 네. 면수 2~100, 개수 1~20 범위에서 d4·d6·d20 등 어떤 다면체든 정확히 계산합니다.