추첨·래플 당첨 확률, 정확하게 알아보기
이벤트 경품 추첨, 래플, 콘서트 티켓 응모처럼 '여러 명 중 일부를 무작위로 뽑는' 상황에서 내 당첨 확률이 얼마인지 궁금할 때가 많습니다. 이 계산기는 총 응모 수, 당첨 인원, 내 응모 수만 입력하면 1회 이상 당첨될 확률을 정확히 계산해 줍니다. "응모를 세 장 하면 확률이 세 배가 되나?" 같은 흔한 오해도 이 도구로 직접 확인할 수 있습니다.
비복원 추첨 모델과 당첨 공식
경품 추첨은 보통 당첨자를 한 명씩 차례로 뽑되, 한 사람이 같은 추첨에서 두 번 당첨되지는 않습니다. 이를 '비복원 추첨'이라고 합니다. 핵심은 여사건, 즉 '내 응모가 한 번도 뽑히지 않을 확률'을 먼저 구하는 것입니다. 총 응모 T장 중 내 응모가 m장일 때, 첫 당첨자를 뽑을 때 내가 안 뽑힐 확률은 (T−m)/T입니다. 한 명이 빠진 뒤 두 번째 당첨자를 뽑을 때는 (T−m−1)/(T−1)이 되고, 이런 식으로 당첨 인원 W명만큼 비당첨 확률을 차례로 곱합니다. 마지막에 그 곱을 1에서 빼면 1 − ∏(비당첨 확률), 곧 1회 이상 당첨될 확률이 나옵니다.
응모를 늘리면 확률은 얼마나 오를까
직관적으로 응모를 두 배 하면 확률도 두 배일 것 같지만, 실제로는 그렇지 않습니다. 응모 수가 전체에 비해 작을 때는 거의 비례해 오르지만, 당첨 인원이 많거나 내 응모 비중이 커질수록 증가폭이 점점 둔해집니다. 확률은 100%를 넘을 수 없기 때문입니다. 예를 들어 총 1,000명 응모에 10명 당첨인 추첨에서 1장 응모하면 약 1%, 3장 응모하면 약 2.97%로 거의 세 배지만, 응모 수를 크게 늘릴수록 한 장 추가의 효과는 작아집니다. 이 도구로 내 응모 수를 1, 2, 5, 10으로 바꿔 가며 확률 변화를 직접 비교해 보세요.
이 도구 활용법
- 이벤트 응모 전, 응모 수를 몇 장까지 늘릴 가치가 있는지 가성비를 가늠해 보세요.
- 당첨 인원이 늘면 확률이 어떻게 변하는지 확인해 경품 행사 규모를 비교할 수 있습니다.
- 내 응모 수는 총 응모 수를 넘을 수 없고, 당첨 인원은 총 응모 수 이하여야 합니다.
모든 응모가 동일한 확률로 뽑히는 공정한 무작위 추첨을 가정한 참고용 계산입니다. 실제 이벤트는 가중치·중복 제한 등 규정이 다를 수 있습니다.
자주 묻는 질문 (FAQ)
Q. 추첨 당첨 확률은 어떻게 계산하나요?
A. 내 응모가 한 번도 안 뽑힐 확률을 단계별로 곱한 뒤 1에서 빼면 됩니다. 1 − ∏(T−m−k)/(T−k) 공식을 사용합니다.
Q. 응모를 여러 장 하면 당첨 확률이 몇 배가 되나요?
A. 응모가 적을 때는 거의 비례하지만, 응모·당첨 인원이 많아질수록 증가폭이 둔해집니다. 확률은 100%를 넘지 못합니다.
Q. 당첨 인원이 여러 명이면 확률은 어떻게 되나요?
A. 당첨 인원이 늘면 확률도 올라갑니다. 각 추첨 단계의 비당첨 확률을 차례로 곱해 비복원 효과를 정확히 반영합니다.
Q. 이 계산기는 복권 1등 확률에도 쓸 수 있나요?
A. 래플·경품 추첨에는 정확합니다. 다만 로또처럼 번호를 맞히는 방식은 다른 조합 확률 모델이 더 적합합니다.