각도 변환기, 도·라디안·그라디안
각도는 분야에 따라 다양한 단위로 표현됩니다. 일상에서는 도(degree, °)를 쓰지만, 수학·공학에서는 라디안(radian)이 표준이고, 측량에서는 그라디안(gradian), 천문·정밀 측량에서는 각분(′)·각초(″)를 씁니다. 한 바퀴를 기준으로 보면 1회전 = 360° = 2π rad = 400 grad = 1 turn으로 모두 같은 각입니다.
각도 단위 환산식
- 1회전 = 360° = 2π rad ≈ 6.2832 rad = 400 grad
- 1° = π/180 rad ≈ 0.017453 rad = 1.1111 grad
- 1 rad = 180/π ° ≈ 57.2958°
- 1° = 60′(각분) = 3,600″(각초)
라디안이 중요한 이유
라디안은 원의 호 길이를 반지름으로 나눈 값으로 정의됩니다. 반지름과 같은 길이의 호가 만드는 중심각이 정확히 1라디안(약 57.3°)입니다. 이 정의 덕분에 sin x ≈ x(작은 각), 미분 d/dx(sin x)=cos x 같은 공식이 깔끔하게 성립해 미적분과 물리 계산의 표준 단위가 되었습니다. 프로그래밍 언어의 Math.sin() 등 삼각함수도 대부분 라디안을 입력으로 받으므로, 도 단위 값을 쓸 때는 라디안으로 변환해야 합니다.
실생활·실무 활용 예
CAD·그래픽 프로그램에서 회전 각을 입력할 때, 또 게임·웹 캔버스에서 각도를 다룰 때 도↔라디안 변환이 자주 필요합니다. GPS 좌표는 도·분·초(예: 37°34′12″N)로 표기되는데, 이를 10진수 도(37.5700°)로 바꿔야 지도 API에 입력할 수 있습니다. 측량 장비가 그라디안(grad) 모드라면 도 단위로 환산해 비교합니다. 이 변환기로 어떤 단위든 서로 즉시 환산할 수 있습니다.
자주 묻는 질문 (FAQ)
Q. 90°는 몇 라디안? A. π/2 ≈ 1.5708 rad입니다.
Q. 1 라디안은 몇 도? A. 약 57.2958°입니다.
Q. 1° = 몇 각초? A. 3,600″입니다.