스티커 앨범, 왜 끝까지 못 채울까?
월드컵 시즌이면 어김없이 등장하는 것이 선수·국가별 스티커 앨범입니다. 2026 북중미 월드컵은 48개국이 참가하는 만큼 수집해야 할 스티커도 어느 때보다 많습니다. 처음에는 한 팩만 까도 새 스티커가 쏟아지지만, 앨범이 차오를수록 ‘이미 가진 것’만 또 나와 진도가 더뎌집니다. 이는 우연이 아니라 수학적으로 예견된 현상으로, 쿠폰 수집가 문제(Coupon Collector’s Problem)로 설명됩니다. 이 계산기는 전체 장수와 현재 보유 수를 바탕으로 완성까지 평균 몇 팩이 더 필요한지, 예상 비용은 얼마인지 알려 줍니다.
쿠폰 수집가 문제란?
서로 다른 N종류의 스티커가 똑같은 확률로 나온다고 할 때, 전부 1장씩 모으려면 평균적으로 약 N×ln(N) 장을 뽑아야 합니다. 이미 k종을 가지고 있다면, 남은 (N−k)종을 채우는 데 필요한 추가 장수의 기댓값은 N×(1/(N−k) + 1/(N−k−1) + … + 1/1)입니다. 핵심은 마지막 몇 종을 채우는 데 드는 비용이 폭발적으로 커진다는 점입니다. 예를 들어 마지막 1종이 나올 확률은 1/N에 불과해, 평균 N장(여러 팩)을 더 사야 겨우 한 장이 걸립니다. 그래서 끝으로 갈수록 ‘교환’이 훨씬 경제적입니다.
사용 방법
- 앨범의 전체 스티커 장수를 입력합니다.
- 현재 가진 서로 다른 스티커 수를 입력합니다.
- 팩당 스티커 수와(선택) 팩 가격을 넣고 ‘계산’을 누릅니다.
- 완성까지 필요한 평균 스티커 수·팩 수·예상 비용이 표시됩니다.
스마트하게 완성하는 팁
- 후반부에는 팩 구매보다 친구·온라인 커뮤니티 교환이 훨씬 저렴합니다.
- 제조사 ‘부족분 직접 주문’ 서비스가 있으면 마지막 몇 장은 그쪽이 유리합니다.
- 여럿이 함께 사서 중복을 나누면 1인당 비용이 크게 줄어듭니다.
자주 묻는 질문 (FAQ)
Q. 계산 결과만큼 사면 무조건 완성되나요?
A. 아닙니다. ‘평균(기댓값)’이라 운에 따라 더 적거나 많이 들 수 있습니다. 실제로는 후반부 변동이 큽니다.
Q. 희귀(반짝이) 스티커는 반영되나요?
A. 본 계산은 모든 스티커가 같은 확률이라는 가정입니다. 희귀 카드가 있다면 실제 비용은 더 커집니다.
Q. 왜 막판에 같은 것만 나오나요?
A. 남은 종류가 적어 새 스티커가 걸릴 확률 자체가 낮아지기 때문입니다. 이때부터는 교환이 정답입니다.